《数学教学设计优秀17篇》

1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题．

数学教学设计 1

活动要求：

1.让幼儿在认识圆的基础上，通过做做、玩玩，让幼儿知道圆形的物体会滚动。

2.知道用轮子能省力。

3.发展幼儿的发散性思维。

活动准备

1.室外：

（1）装有圆殂轮胎的小三轮车、四轮车、小推车；

（2）装有除圆形以外的各种形状轮胎的小三轮车、四轮车、小推车。

2.室内：

各种形状的小积木，幼儿人手一套；装有书籍的箱子一只，贺形的轮子两个，小推车一辆，大积木一块，每组一只盒子（装有橡皮泥、硬卡纸、彩色纸、剪刀、牙签、胶水、蜡笔。

活动过程：

一、第一次尝试：滚动圆形和其他形状构成的物体

在室外供给幼儿装有圆形轮胎的小三轮车、四轮车、小推车以及装着除圆形以外的各种形状轮胎的小三轮车、四轮车、小推车。教师：“这里有许多车子，我们一起来玩一玩、想一想，哪些车子的轮子会滚动？”

二、第二次尝试：圆形的东西会滚动

1.在室内供给每位幼儿各种形状的。积木玩。

（1）你们的桌子上有什么形状的积木？

（2）请你推动各种积木，你发现了什么？

（3）为什么圆形的积木轻轻一推会滚，而梯形、正方形、长方形、三角形等的积木不会滚动呢？

小结：圆珠笔形的东西会滚动，因为它没有角。

2.圆珠笔形轮子会滚动。

师：“人是很聪明的，人们利用圆珠笔形的东西会滚动的道理，制造出许多圆形东西，你们见过吗？”

出示圆形轮子问：

（1）“这是什么？它是什么形状的？”（圆形）

（2）“轻轻推它会怎样？”（会滚动）

三、了解轮子的功用（第一次尝试：利用圆形轮做事，又快又省力）

1.请两名幼儿把一箱书从A处搬到B处，问：“你们搬得动吗？”（搬不动）

2.教师在箱子下，放置了4只万向界线财请两名幼儿推动。问：“现在能搬动吗？为什么？”

3.请两名幼儿分别将两堆大积木从A处运到B处，一名幼儿用小推车搬，另一名幼儿用手搬，看一看，谁运得又快又省力？

师小结：使用轮子做事，又快又省力。

4.了解轮子在日常生活中的运用。

师问：“除了这些轮子外，你们在 和家里还看到过哪些地方有轮子？”（幼儿自由回答：汽车、飞机、火车有轮子，挂窗帘的轨道貌岸然有滑轮，升国旗的旗杆上有滑轮，沙发下也有轮子等等）

四、幼儿自己动手制作轮子

1.教师向幼儿介绍手工盘里材料，请幼儿给汽车的车厢制作轮子（教师事先给幼儿每人准备一只盒了做车厢，并先在车厢下部打好穿牙答的洞），幼儿把两根牙签穿入洞内。

2.让幼儿利用硬纸、橡皮泥等材料做成轮子装在牙签上，即成一辆汽车，然后，拿着自制挑战车到室外玩。

《式与方程》教学设计 2

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书第12册92——93页“练习与实践”3—9

教学目标：

1、使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤，明确其中的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程解答两、三步计算的应用题．

2、使学生能根据应用题的特点选择恰当的方法来解答。

3、进一步培养学生分析数量关系的能力，发展学生的思维。

教学难点：

根据题目的具体情况选择合理的解题方法

设计理念：

通过不同题型的训练使学生进一步掌握列方程解决问题的基本方法，而且能使学生进一步体会到方程是描述数量关系的一种常用和有效的数学模型，列方程解决问题具有独特的方法价值。激发学生探索数学规律的兴趣，有利于学生进一步感受到用字母表示数以及列方程解决问题的优越性。

教学步骤、教师活动、学生活动

一、揭示课题

1、引入课题。

我们已经会根据几个数之间的等量关系列出方程。今天这节课，我们着重复习根据应用题数量之间的相等关系，列方程解答，（板书课题）通过复习，要能根据题意正确地列方程来解答应用题。同时还要能根据数量关系的特点，灵活地选择算术方法或用方程来解答应用题。

2、复习解题步骤。

提问：我们过去列方程解应用题的步骤是怎样的？

板书：

（1）审题，用x表示未知数；

（2）找等量关系，列方程；

（3）解方程；

（4）检验，写答案。

� （板书：关键：找等量关系）因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确。

学生个别口答后再整理

二、整理与反思

1、电视节目现在能收看56套节目，比开通有线电视前的5倍少4套，开通有线电视前只能收看几套节目？

2、京沪高速公路全长1262千米。两辆汽车同时从北京和上海出发，相向而行，每小时分别行120千米和95千米。用计算器算一算，大约经过几小时两车相遇？（得数保留整数）

3、长江三峡水库总库容大约是黄河小浪底水库的3倍，黄河小浪底水库的。总库容比长江三峡水库少260亿立方米。黄河小浪底水库的总库容是多少亿立方米？长江三峡呢？

4、完成93页第6题

（1）理解鞋的码数与厘米数的换算关系

（2）进行码数与厘米数的换算

强调：根据题目的情况，合理选择方法，列算式或列方程

5、完成93页的第7题

理解“一种药品降价10%”的含义

6、完成93页的第8题

强调：

（1）两种衬衫的原价相同，由于打的折扣不同，所以现价不同。

（2）108原是这两中衬衫现价的和。

7、完成93页的第9题学生独立解答，交流说说1—3每道题中数量之间的相等关系，以及怎样列方程，每个方程各是怎样解的

学生独立完成，指名说说思考过程

指名板演，集体交流，说说解题思路

两人一组，分组开展活动，适时互换角色。

三、全课总结

通过这节课的复习，你有了哪些新的认识？还有哪些疑问？

学生互说体会

四、拓展延伸

甲、乙、丙三个数的和是255，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都商5余1，甲、乙丙各是多少？学生课后交流、探索

高三数学数列教案 3

证明数列是等比 数列

an=(2a-6b)n+6b

当此数列为等比数列时，显然是常数列，即2a-6b=0

这个是显然的东西，但是我不懂怎么证明

常数列吗。所以任何一个K和M都应该有ak=amak=(2a-6b)k+6b am=(2a-6b)m+6bak-am=(2a-6b)(k-m)因为ak-am恒为0k m 任意所以一定有2a-6b=0 即a=3b

补充回答： 题目条件看错，再证明 当此数列为等比数列时

2a-6b=0

因为等比a3:a2=a2:a1

即 (6a-12b)-2a=(4a-6b)^2

a^2-6ab+9b^2=0

即(a-3b)^2=0

所以肯定有 a=3b成立

2

数列an前n项和为Sn 已知a1=1 a（n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3.。.。.。） 证明

（1）(Sn/n)是等比数列

（2） S(n+1)=4an

1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn

即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn

nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn

nS(n+1)=(2n+2)Sn

S(n+1)/(n+1)=2Sn/n

即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2

S1/1=A1=1

所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列

2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列

所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1-2^(n-1)

即Sn=n2^(n-1)

那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)

An=Sn-S(n-1)

=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)

=n-2-2^(n-2)-(n-1)2^(n-2)

=[2n-(n-1)]-2^(n-2)

=(n+1)2^(n-2)

=(n+1)-2^n/2^2

=(n+1)2^n/4

=S(n+1)/4

所以有S(n+1)=4An

a(n)-a(n-1)=2(n-1)

上n-1个式子相加得到：

an-a1=2+4+6+8+。.。.。2(n-1)

右边是等差数列，且和=[2+2(n-1)](n-1)/2=n(n-1)

所以：

an-2=n^2-n

an=n^2-n+2

4、

已知数列{3-2的N此方}，求证是等比数列

根据题意，数列是3-2^n（^n表示肩膀上的方次），n=1,2,3,。.。

为了验证它是等比数列只需要比较任何一项和它相邻项的比值是一个不依赖项次的`固定比值就可以了。

所以第n项和第n+1项分别是3-2^n和3-2^(n+1)，相比之后有:

[3-2^(n+1)]/(3-2^n)=2

因为比值是2,不依赖n的选择，所以得到结论。

5

数列an前n项和为Sn 已知a1=1 a（n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3.。.。.。） 证明

（1）(Sn/n)是等比数列

（2） S(n+1)=4an

1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn

即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn

nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn

nS(n+1)=(2n+2)Sn

S(n+1)/(n+1)=2Sn/n

即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2

S1/1=A1=1

所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列

2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列

所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1-2^(n-1)

即Sn=n2^(n-1)

那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)

An=Sn-S(n-1)

《式与方程》教学设计 4

一、教学内容分析

“一元二次方程的根的判别式”一节，在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。

教学重点：根的判别式定理及逆定理的。正确理解和运用

教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。

教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。

二、学情分析

学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对 的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究 作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

三、教学目标

依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标是：

知识和技能：

1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；

2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；

3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；

过程和方法：

1、培养学生的探索、创新精神；

2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感态度价值观：

1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；

2、加深师生间的交流，增进师生的情感；

3、培养学生的协作精神。

小学数学六年级《列方程解决实际问题》教案 5

教学内容：

教科书P9例8 P10练一练、 P11练习二第4～7题

教学目标：

1.使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如axb=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

教学重点：

理解并掌握形如axb=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

教学难点：

理解并掌握形如axb=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

教学过程：

一、创设情境

1.谈话引入：（出示相应图片）今天我们研究一个与这两处建筑有关的数学问题。

二、自主探索

教学P9例8

1.提问：题目中告诉我们哪些条件？

要我们求什么问题？

启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？

提出要求

你能不能用不同的等量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？

学生想到的等量关系式

①小雁塔高度2-22=大雁塔的高度；

②小雁塔高度2-大雁塔的'高度=22。

根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表述

2.引导学生观察第一个等量关系式，在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？

追问：用什么方法来解决这个问题？

板书课题：列方程解决实际问题

3.列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？

让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。

4.提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？

5.提问：还可以怎样列方程？

6.小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？

①要根据题目中的条件寻找等量关系，

②分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；

③解出方程后，要即使进行检验。

三、巩固练习

1.做P10练一练

（1）先将练一练数量关系式填写完整。

（2）根据等量关系式列方程解答。

2.做练习二第5-6题。

四、你知道吗？

学生自主学习，了解方程的由来，了解古代数学就家李冶

五、全课总结

今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？

六、课堂作业

P11练习二第7～8题。

高三数学数列教案 6

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^(n-1)

若通项公式变形为an=a1/q-q^n(n∈N-)，当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q-q^x上的一群孤立的点。

（2） 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

（5） 等比求和：Sn=a1+a2+a3+。.。.。.。+an

①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

②当q=1时， Sn=n×a1(q=1)

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

小学数学六年级《列方程解决实际问题》教案 7

教学内容：

教科书P12练习二第9～15题

教学目标：

1.渗透数学中的语感训练，使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。

2.使学生掌握应用等式的性质解两步解的方程。

3.注重联系生活实际，获得成功体验。

教学重点：

学生能熟练根据其数量关系列出方程。

教学难点：

注重联系生活实际，获得成功体验。

教学过程：

一、 复习导入

找出下列句中的数量关系

松树和杨树一共56棵

学校的'建筑面积是总面积的一半

底楼高3.4米，其余三层平均每层高2.8米，这幢楼高多少米？

小亮现在的身高比出生时的3倍高0.04米

三瓶墨水的价钱比一个文件夹便宜2.8元

二、巩固练习

1.练习二第9题

指名板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对。

说说注意点和解两步方程的步骤。

2. 练习二第10题

先要求学生只列出方程，校对所列方程根据的等量关系后再解方程。

3. 练习二第11题

生理解题意，找出数量关系，独立列方程解答，集体交流。

4. 练习二第12题

生理解题意，并独立完成在自备本上。校对，说说题目的意思，注意要求两问。

5. 练习二第13题

生理解题意，让学生找准对应的量，提醒学生有2问。集体交流。

6. 练习二第14题

生独立完成后校对，其中12题的物品有“文件夹”和“墨水”，各一个与12瓶，总价25.10元。

7. 练习二第15题

学生利用公式独立列式计算，集体交流时让学生说说是怎样计算的？

三、总结

师：今天在解方程的过程中，你有哪些进步？

四、作业

补充习题

数学教学设计 8

教学目标：

1、使学生知道"同样多"的含义。

2、让学生在数一数、比一比、摆一摆的活动中，体验一些比较的方法。

3、使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生数学学习兴趣和学习热情。

4、培养学生的操作、观察和语言表达能力以及主动参与学习的精神。

教学重点：

知道"同样多"的含义。会正确进行"多、少"的比较。掌握比的较的方法。

教学难点：

会比较多个物体的多少。掌握自己认为适用的好的比较方法。

教学方法：

情境演示、启发式教学、小组研讨，自主探究。

教学准备：

教学课件及图片

教学过程：

一、创设情境，激发情趣

1、多媒体课件展示小猪、小兔盖盖房子的`情境动画。

学生观看动画，用所看到的动画内容讲小故事给同学们听，把学生的注意力转移到课堂教学中。

2、谈话导入：请小朋友看一看，在我们班中，是男同学多，还是女同学多。还是一样多？你是怎么知道的？今天，我们就来一起学习比较多少。

板书课题：比多少

二、合作学习，自主探究

1、小组合作，观察动画处，组内交流。说一说动画片里的故事都讲了什么？

小组交流：有4个萝卜、3个苹果、4只小兔、3只小猪、4根木头、4只小凳……

2、引导观察，初步感知"同样多"

⑴、小朋友们，你们看到了什么？有多少呢？（学生数一数）

⑵、问：小免去搬砖，有几只小免，有几块砖，小免和砖谁多？你是怎么知道的？有什么不同的想法吗

⑶、问：这样一个对着一个，都没有多余的，我们就说小免和砖的块数怎么样？（一样多）用一个算式表示是：

板书：4＝4学生书空并齐读老师介绍等号

⑷、学生动脑筋：看看，动画片里还有什么和什么"同样多"？

⑸、动手操作：学生用学具袋中的物品摆"同样多"的物品

比如说：圆片和三角形

3、理解新知

⑴、小免和小猪比，谁多，谁少呢？

学生操作：用圆片代表小兔，用正方形代表小猪在桌子上摆一摆。

小兔：

小猪：

学生汇报结果老师演示：小兔比小猪多。也就是几比几多？用一个算式表示是：

板书：4＞3大于号

3＜4小于号

小组读写大于号与小于号

⑵、同桌相互说一说：动画片中还有什么比什么多或什么比什么少？

小结

三、巩固就用，深化拓展

1、找朋友，把同样多的连起来。

2、同桌合作，摆学具卡片，边摆边说。

⑴、一个同学摆，同桌摆的和他同样多。

⑵、同桌合作，一个摆的多，一个摆的少。

思考：想一想，怎样摆，我们才能一眼就看出谁多谁少呢？

⑶、说说生活中同样多、多些、少些的例子。

3、比一比，谁多谁少。谁最多，谁最少呢？

4、动脑筋：谁能用最少的时间分清图片里物品的多少呢？

考考你的眼力：

5、填一填：

A：7○34○93○35○810○1

B：2＞□6＞□6＝□□＝8□＜9

6、试一试（四杯水的深浅不一样）

模拟活动：把4块同样的糖放入相应的4杯水中，让糖溶化。请你猜一猜，哪杯水最甜。你是怎么知道的，请你说给大家听。

四、教师小结：

今天我们学习了"比多少"，知道在比较时，一定要一个对着一个比，就会得到正确的结果。

数学等差数列教案 9

教学理念：数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。

设计思想：本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

一、教材分析：

教学内容：

高中数学必修第五模块第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时，研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。

教学地位：

本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

教学重点：

理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的关系。

教学难点：

对等差数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

二、学习者分析：

高二学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

三、教学目标：

知识目标：

理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。

能力目标：

培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。

情感目标：

①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。

③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

四、教法和学法的分析：

通过探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源，强调学生动手操作试验和主动参与，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

2、在学法上，引导学生多角度，多层面认识事物，学会探究。教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适，自我选择。

五、教学媒体和教学技术的选用

多媒体计算机和几何画板

通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。

六、教学程序：

（一）设置问题，引导发现形成概念w。

师：看大屏幕。

情景1（播放奥运会女子举重场面）

2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：

48，53，58，63

情景2水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的。生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）

18，15.5，13，10.5，8，5.5

情景3我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：

本利和=本金（1+利率存期）

时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年10000 10072第2年10000 10144第3年10000 10216第4年10000 10288第5年10000 10360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表（假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税）

各年末本利和（单位：元）

10072，10144，10216，10288，10360

师：思考上述各组数据反映了什么样的信息？

每行数有何共同特点？请同学们互相讨论。

（学生纷纷议论，有的几个人在一起商量）

（从宏观上：情景1让学生体验成功申办奥运会的喜悦心情，激发勇于拼搏的坚强意志；情景2让学生认识到保护水资源，保护生态平衡的意识；情景3倡导节约意识，纳税意识。）

从微观上，数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从表格中抽象出一般数列。

48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360

师：（启发学生）你能用数学语言来描述上述数列的共同特征吗？

学生1：后一项与它的前一项的差等于常数。

师：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗？

学生1：不一样，要加上同一个常数。

学生2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

师：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗？

学生2：不一样，必须从第二项开始。

学生3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

（教师把学生的回答写在黑板上，通过反例，使学生深刻理解几组数列的共同特征：

= 1 GB3 ①同一个常数；= 2 GB3 ②从第二项起）

师：能不能用数学语言表示？

学生4：

师：等价吗？

学生4：应加上（d是常数）

（让学生充分讨论，注意文字语言与数学符号语言的转化的严谨性）

师：对式子进行变形可得。

这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？

学生5：某剧场前8排的座位数分别是

52，50，48，46，44，42，40，38.

学生6：全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是

21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25

学生7：马路边的路灯，相邻两盏之间的距离构成的数列。

师：如何用数列表示？

学生8：设相邻两盏之间的距离为a，该数列为

a，a，a，a，……，为常数列，即常数列都具有这种特征。

（让学生举例，加深感性认识）

师：满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？

学生（共同）：等差数列。

师：（学生叙述，板书定义）

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首相。

提出课题《等差数列》

对定义进行分析，强调：= 1 GB3 ①同一个常数；= 2 GB3 ②从第二项起。注意对概念严谨性的分析。

师：回到表格中，分别说出它们的公差。

学生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72

师：在计算年末本利和的问题中求时，能不能不按本利和=本金（1+利率存期）

求而按数列的特征求呢？

学生：若能求得通项公式，问题就很好解决。

（再提出问题，引导发现求通项公式的必要性）

（二）启发、引导推出等差数列的通项公式

师：把问题推广到一般情况。若一个数列是等差数列，它的公差是d，那么数列的通项公式是什么？

启发学生：（归纳、猜想）可用首相与公差表示数列中任意一项。

学生10：即：

即：

即：

由此可得：

师：从第几项开始归纳的？

学生10：第二项，所以n≥2。

师：n=1时呢？

小学数学六年级《列方程解决实际问题》教案 10

课前准备

教师准备PPT课件

教学过程

⊙谈话揭题

上节课我们复习了用字母表示数、解方程，这节课我们复习列方程解决实际问题。（板书课题：列方程解决实际问题）

⊙回顾与整理

1、列方程解应用题的步骤。

（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；

（2）找出题中数量之间的相等关系；

（3）列方程，解方程；

（4）检验，并写出答语。

2、列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。

（1）列方程解应用题的`关键是什么？

列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列方程并解答。

（2）你知道哪些找等量关系的方法？

预设

生1：根据关键词语找等量关系。

生2：根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等量关系。

生3：根据常见的数量关系找等量关系。

生4：根据计算公式找等量关系。

⊙典型例题解析

1、课件出示例1。

某校有若干间学生寄宿的宿舍，如果每间宿舍住6人，则多出36人；如果每间宿舍住8人，则多出3间宿舍。寄宿的学生有多少人？宿舍有多少间？

分析本题考查学生列方程解决实际问题的能力，应抓住总人数不变找出等量关系来列方程。

解答解：设宿舍有x间。

6x＋36＝8x－3x8

x＝30

6x30＋36＝216（人）或8x30－3x8＝216（人）

答：寄宿的学生有216人，宿舍有30间。

2、课件出示例2。

父子两人现在的年龄和是53岁，8年后，父亲的年龄是儿子的2倍，求父亲和儿子现在的年龄各是多少岁。

分析以8年后父亲的年龄是儿子的2倍为等量关系，假设现在儿子是x岁，则8年后儿子是（x＋8）岁，父亲是（53－x＋8）岁。

解答解：设现在儿子是x岁，则8年后父亲是（53－x＋8）岁。

53－x＋8＝（x＋8）x2

53－x＋8＝2x＋16

3x＝61－16

x＝15

53－15＝38（岁）

答：父亲现在的年龄是38岁，儿子现在的年龄是15岁。

《式与方程》教学设计 11

教学内容：

教材第81页1--2题、做一做，练习十六第1---4题

教学目标：

1、理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系。

2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。

3、能通过列方程和解方程解决一些实际问题。

教学重点：

能用字母表示常见的数量关系，理解方程的含义。

教学难点：

较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、用字母表示数

1、用字母表示数的作用和意义？

用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来许多方便。

2、说一说你会用字母表示什么？

3、说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么？

【如】①a乘4.5应该写作4.5a； ②s乘h应该写作sh； ③路程、速度、时间的数量关系是s=vt.

4、你还知道哪些用字母表示的`数量关系或计算公式？

如：【用字母表示运算定律】

加法交换律：____________________________________

加法结合律：____________________________________

乘法交换律：____________________________________

乘法结合律：____________________________________

乘法分配律：_____________________________________

【用字母表示公式】

长方形面积公式：_________________

正方形面积公式：_____________________

长方体体积公式：_________________

正方体体积公式：______________________

圆的周长：_______________________

圆的面积：____________________________

高三数学数列教案 12

数列

§3.1.1数列、数列的通项公式 目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

重点：1数列的概念。按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

2、数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N-（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。过程：一、从实例引入(P110)1. 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102. 正整数的倒数

3、 4. -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…

5、 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

二、提出课题：数列

1、 数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）

2、 名称：项，序号，一般公式 ，表示法

3、 通项公式： 与 之间的函数关系式如 数列1： 数列2： 数列4：

4、 分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列； 有穷数列、无穷数列。

5、 实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N-（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6、 用图象表示：— 是一群孤立的点 例一 （P111 例一 略）

三、关于数列的通项公式1. 不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）

2、 数列的通项公式不唯一 如： 数列4可写成 和

3、 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二 （P111 例二）略

四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的`前 项分别是下列各数：1.1，0，1，0. 2. ， ， ， ， 3.7，77，777，7777 4.-1，7，-13，19，-25，31 5. ， ， ，

五、小结：1.数列的有关概念2.观察法求数列的通项公式

六、作业 ： 练习 P112 习题 3.1(P114)1、2

七、练习：1.观察下面数列的特点，用适当的数填空，关写出每个数列的一个通项公式；（1) ， ， ，（ ）， ， …（2） ，( ）， ， ， …

2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1、 、 、 ； (2) 、 、 、 ； (3) 、 、 、 ； (4) 、 、 、 。

3、求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式

4、已知数列an的前4项为0， ，0， ，则下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作为数列{an}通项公式的是 A ① B ①② C ②③ D ①②③

5、已知数列1， ， ， ，3， …， ，…，则 是这个数列的( ) A. 第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项

6、在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。

7、设函数 （ )，数列{an}满足 (1）求数列{an}的通项公式；(2)判断数列{an}的单调性。

8、在数列{an}中，an=(1)求证：数列{an}先递增后递减；(2)求数列{an}的最大项。 答案：1. (1) ，an= (2) ，an= 2.(1)an= (2)an= (3)an= (4)an= 3.an= 或an=这里借助了数列1，0，1，0，1，0…的通项公式an=。4.D 5.B 6. an=4n-2

7、(1)an= (2) <1又an<0, ∴ 是递增数列

小学数学六年级《列方程解决实际问题》教案 13

教学目标：

1、让学生初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程，掌握列方程解决实际问题的一般步骤货物方法，会列方程解决一些简单的实际问题。

2、让学生在学习活动中初步感受方程，丰富解题策略，发展数学思考，培养分析问题、解决问题的能力。

3、让学生进一步感受数学在解决现实问题中的作用，体验用新的策略解决生活中数学问题的快乐，增强学习数学的信心。

教学过程：

一、导入：

我们已经认识了方程，学会解只含有加、减法和乘、除法一步计算的过程。在实际生活中，用列方程、解方程的方法也能把一些分析数量关系比较困难的问题，很容易解决。这节课我们就学习列方程解决简单的实际问题。（板书课题）

二、新课：

1、教学例题

（1）出示例题。

师：列方程解决实际问题和我们过去解决实际问题一样，首先要审题。（板书：审题）

题中告诉我们哪些已知信息？要我们解决什么问题？

（2）过去我们解决实际问题时，审题后要分析数量关系，列方程解决实际问题也要分析数量关系，所不同的'是，现在我们要找一个数量关系式。（板书：找等量关系式）

（3）过去我们解决问题时是想怎样从已知的推算出未知的，现在我们可以把未知的数设为X。（板书：设未知数）可以这样写：先写“解”字，表示解题的过程，而设小军的跳高成绩为X米这句话必须写下来，否则，人家就不知道你下面列出的方程是什么意思。

（4）谁能根据我们找到的等量关系式列出方程？（板书：列方程）

（5）下面我们用解方程的方法就可以找到问题的答案了。（板书：解方程）

请学生上黑板板书。

强调：因为在设的前面已经写上了“解”字，所以在接方程时不再需要写“解”字了。

（6）、因为这里是解决实际问题，在求出答案后，还应该像过去解决实际问题一样写上答句。（板书：写答句）

（7）、在问题解决后要检验答案是否正确、合理。突出两点：第一是看方程列的是否合理，第二是看解方程是否正确。（板书：检验）

2、练一练：第一题

3、找出题中的等量关系式。

（1）、小明打一1200个字的文章，已经打了一些，还剩下280个字没打。小明打了多少个字？

（2）、学校为扩充图书资料，今年计划投入 资金1.2万元，是去年的1.6倍。去年投入资金多少万元？

（3）、一个正方形的周长是27.2厘米，这个正方形的边长是多少厘米？

4、试一试：

蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？（列方程解答）

5、练一练：第二题

三、全课：

1、 列方程解决实际问题的步骤是什么？解题的关键是什么？

2、 通过这节课的学习你还有那些收获？还有什么问题？

《式与方程》教学设计 14

课型：新授课

教学目标：

1、知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。

2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

教学难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用

教学过程：

问题

设计意图

师生活动

1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？

使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。

学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。

2、直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系。

培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。

学生根据斜率公式，可以得到，当时，即（1）教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。

3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？

使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。

学生验证，教师引导。

问题

设计意图

师生活动

（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？

使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。

学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）.

4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。

学生分组互相讨论，然后说明理由。

5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？

（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？

进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。

教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。

6、例1的教学。(教材93页)

学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。

教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。

7、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。

引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。

学生独立求出直线的方程：

（2）

再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。

8、观察方程，它的形式具有什么特点？

深入理解和掌握斜截式方程的特点？

学生讨论，教师及时给予评价。

问题

设计意图

师生活动

9、直线在轴上的截距是什么？

使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。

学生思考回答，教师评价。

10、你如何从直线方程的`角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？

体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。

学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。

11、例2的教学。(教材94页)

掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。

教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1）时，有何关系？（2）时，有何关系？在此由学生得出结论：

且；

12、课堂练习第95页练习第1，2，3，4题。

巩固本节课所学过的知识。

学生独立完成，教师检查反馈。

13、小结

使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。

教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？

14、布置作业：第106页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题

巩固深化

学生课后独立完成。

例3．如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，求直线l的斜率。

归纳小结：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？

作业布置：第100页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题

课后记：

数学等差数列教案 15

一、知识与技能

1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；

2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项

二、过程与方法

1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生：的观察力及归纳推理能力；

2.通过等差数列变形公式的教学培养学生：思维的深刻性和灵活性

三、情感态度与价值观

通过等差数列概念的归纳概括，培养学生：的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识

教学过程

导入新课

师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些数列的例子：（课本P41页的4个例子）

（1）0，5，10，15，20，25，…；

（2）48，53，58，63，…；

（3）18，15.5，13，10.5，8，5.5…；

（4）10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，…

请你们来写出上述四个数列的第7项。

生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510

师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢？以第二个数列为例来说一说

生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78

师：说得很有道理！我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征

生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数

师：作差是否有顺序，谁与谁相减？

生：1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒

师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列

这就是我们这节课要研究的内容

推进新课

等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）

（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

（2）对于数列{an}，若an-a n-1=d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d叫做公差

师：定义中的关键字是什么？（学生：在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环。因此教师：应该教会学生：如何深入理解一个概念，以培养学生：分析问题、认识问题的能力）

生：从“第二项起”和“同一个常数”

师：很好！

师：请同学们思考：数列（1）、（2）、（3）、（4）的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

生：数列（1）通项公式为5n-5，数列（2）通项公式为5n+43，数列（3）通项公式为2.5n-15.5，…

师：好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考

［合作探究］

等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么？

生：a2-a1=d，即a2=a1+d

师：对，继续说下去！

生：a3-a2=d，即a3=a2+d=a1+2d；

a4-a3=d，即a4=a3+d=a1+3d；

……

师：好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗？

生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+（n-1）d

师：很好！这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了。需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗？

生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用。证明过程是这样的：

因为a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-an-1=d。将它们相加便可以得到：an=a1+（n-1）d

师：太好了！真是活学活用啊！这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了

［教师：精讲］

由上述关系还可得：am=a1+（m-1）d，

即a1=am-（m-1）d

则an=a1+（n-1）d=am-（m-1）d+（n-1）d=am+（n-m）d，

即等差数列的第二通项公式an=am+（n-m）d。（这是变通的通项公式）

由此我们还可以得到

［例题剖析］

【例1】（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

师：这个等差数列的首项和公差分别是什么？你能求出它的第20项吗？

生：1这题太简单了！首项和公差分别是a1=8，d=5-8=2-5=-3。又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+（20-1）×（-3）=-49

师：好！下面我们来看看第（2）小题怎么做

生：2由a1=-5，d=-9-（-5）=-4得数列通项公式为an=-5-4（n-1）

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立，解之，得n=100，即-401是这个数列的第100项。

师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是an，a1，d，n组成的方程（独立的量有三个）。

说明：（1）强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；（2）实际上是求一个方程的'正整数解的问题。这类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立。

【例2】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

例题分析：

师：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么？

生：只要看差an-an-1（n≥2）是不是一个与n无关的常数

师：说得对，请你来求解

生：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an（n≥2）〕

an-an-1=（pn+1）-［p（n-1）+q］=pn+q-（pn-p+q）=p为常数，

所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p

师：这里要重点说明的是：

（1）若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

（2）若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点（n，an）均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q

（3）数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q（p、q是常数），称其为第3通项公式。课堂练习

（1）求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项

分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所┣笙

解：根据题意可知a1=3，d=7-3=4∴该数列的通项公式为an=3+（n-1）×4，即an=4n-1（n≥1，n∈N*）.∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39

评述：关键是求出通项公式

（2）求等差数列10，8，6，…的第20项

解：根据题意可知a1=10，d=8-10=-2

所以该数列的通项公式为an=10+（n-1）×（-2），即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28

评述：要求学生：注意解题步骤的规范性与准确性

（3）100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由

分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个数

解：根据题意可得a1=2，d=9-2=7。因而此数列通项公式为an=2+（n-1）×7=7n-5

令7n-5=100，解得n=15。所以100是这个数列的第15项

（4）-20是不是等差数列0，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由

解：由题意可知a1=0，因而此数列的通项公式为

令，解得。因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的项

课堂小结

师：（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否运用？（让学生：反思、归纳、总结，这样来培养学生：的概括能力、表达能力）

生：通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n-a n-1=d（n≥2）；其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d（n≥1）

小学数学六年级《列方程解决实际问题》教案 16

教学内容：

教科书P17第9～15题。思考题。

教学目标：

1.通过练习，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法，提高列方程解决问题的能力。

2.在练习中，使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值，获得成功的体验，进一步树立学好数学的'自信心，产生对数学的兴趣。

教学重点：

掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。

教学难点：

根据情境，学生自己提出问题、解决问题。

教学过程：

一、 基本练习

1.先设要求的数为X，再列出方程。（口答且不解答）

（1）一个数的12倍是84，求这个数。

（2）2.9比什么数少1.5？

（3）什么数与2.4和是6？

2.根据题意说出等量关系式并列方程

（1）果园里有124棵梨树和桃树，梨树是桃树棵数的3倍。桃树梨树各有多少棵？

（2）书架上层有36本书，比下层少8本。书架下层有多少本书？

提问：每一题的数量关系式分别根据哪一个条件列的？

师生交流。

二、指导练习

1.P17第9题

（1）引导学生说一说数量关系式。

天鹅只数+丹顶鹤只数=960

（2）根据关系式列方程

X+2.2x=960

（3）解方程

2.P17第10题

（1）引导学生说一说数量关系式。

六年级植树棵数－五年级植树棵树=24

（2）根据关系式列方程

1.5x－x=24

（3）解方程

3.P17第13题

（1）引导学生说一说数量关系式。

历史故事总价+森林历险记总价=83

（2）根据关系式列方程

7x+124=83

（3）解方程

三、综合练习

1.P17第11～12题

（1）学生先说一说数量关系式。

（2）根据关系式列方程

（4）解方程

（5）集体评讲

四、思考题

（1）引导学生说一说等量关系式

速度差追击时间=路程差

甲路程－乙路程=路程差

（2）列方程

（280－240）x=400

280x－240x=400

（3）解方程

五、课堂小结

今天这节课是练习课，有谁来简单总结一下呢？还有什么问题吗？

板书设计：

列方程解决实际问题练习课

天鹅只数+丹顶鹤只数=960 六年级植树棵数－五年级植树棵树=24

X+2.2x=960 1.5x－x=24

历史故事总价+森林历险记总价=83 速度差追击时间=路程差 甲路程－乙路程=路程差

7x+124=83 （280－240）x=400 280x－240x=400

数学等差数列教案 17

教学目的：

1.明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。

2.会解决知道中的三个，求另外一个的问题。

教学重点：

等差数列的概念，等差数列的通项公式。

教学难点：

等差数列的性质

教学过程：

一、复习引入：（课件第一页）

二、讲解新课：

1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

（课件第二页）

⑴.公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵.对于数列{ }，若 － =d （与n无关的数或字母），n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。

2.等差数列的通项公式： 【或 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页） 第二通项公式 （课件第二页）

三、例题讲解

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项（课本p111） ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

例2 在等差数列 中，已知 ， ，求 ， ，

例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列 中，设数列的第s项和第t项分别为 和 ，计算 的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。

小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率

例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）

例5 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）

分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。

注：①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，… ②若p≠0， 则{ }是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的。系数是公差，直线在y轴上的截距为q。③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q （p、q是常数）。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数

四、练习：

1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项

（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由

（4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由

2.在等差数列{ }中，

（1）已知 =10， =19，求 与d；

五、课后作业：

习题3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 .8.9.